这个问题很有趣,是初步学习量子力学里薛定谔方程的时候,书上最常见的例题。
比如计算汽车闯入客厅的概率,人穿墙的概率。
对于方势垒的穿透问题,解题主要用薛定谔方程,考虑方势垒的隧道效应。
本题中,方势垒为
1.经典情况
当入射粒子能量E低于V0时,按照经典力学观点,粒子不能进入势垒,将全部被弹回。
2.量子情况
但是,量子力学将给出全然不同的结论。我们从一维定态薛定谔方程出发:
然后分三个区域求解。
在方势垒的区域内( x1
其解是指数函数:
由此可见,在区域Ⅲ的波函数并不为零;原在区域Ⅰ的粒子有通过区域Ⅱ进入Ⅲ的可能,见图
从上图势垒贯穿过程的波函数,可以计算出穿透几率为:
由此可见,势垒厚度(D=x2-x1)越大,粒子通过的几率越小;粒子的能量E越大,则穿透几率也越大。两者都呈指数关系,因此,D和E的变化对穿透因子P十分灵敏。
你可以取各种穿越粒子的数据代入,比如人穿墙,取各种参数,如质量 m=100kg,墙厚0.2m等参数代入以后,穿透几率为大约
可见其几率及其微小,近似不可能。
这里的习题主要是供学物理的学生计算和熟悉隧道效应计算用的。
所以量子力学主要对微观粒子其作用,对于宏观物体,量子力学几乎毫无影响。讨论宏观物体的量子力学效应,也是意义不大的。
一大堆理论,一大堆公式。这么说吧,你以50码的速度飞奔着撞向前面的墙,穿墙的概率公式是……我写了你们也看不懂,你们能看懂我也写不出公式来……就四个字“不死也废了”
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